Zufällige Ereignisfolgen

Zufällige Ereignisse und das Planksche Strahlungsgesetz

Zufällige Ereignisfolgen gibt es in allen Bereichen der Messtechnik, wie z.B. den statistischen Fehler. Auch in der Bildverarbeitung sind diese beispielsweise als Schrotrauschen bekannt. Schon in der Theorie [1] wird für bestimmte Wahrscheinlichkeiten zufälliger Ereignisse das Plancksche Strahlungsgesetz hergeleitet. In dieser Arbeit wird experimentell untersucht, ob es einen Zusammenhang zwischen zufälligen Ereignisfolgen und dem Planckschen Strahlungsgesetz gibt.
Wiederkehrende Signale werden mithilfe der Fourier-Analyse untersucht, wobei Informationen wie z.B. die Phaseninformation verloren gehen können. Da es sich bei den Folgen zufälliger Ereignisse um nicht wiederkehrende Ereignisse handelt, wird zur Untersuchung die Periodenanalyse bevorzugt. Mehr als 20 zufällige Ereignisfolgen aus ganz unterschiedlichen Bereichen, bestehend aus bis zu 32.000 Einzelereignissen werden analysiert. Um unterschiedliche Ereignisfolgen vergleichen zu können, werden diese zuvor normiert und in Abschnitte von ca. 50 aufeinanderfolgenden Ereignissen unterteilt. Zu den einzelnen Abschnitten werden der Mittelwert und die Standardabweichung gebildet. Die Differenz aus Einzelwert und Mittelwert wird dann durch die Standardabweichung des Abschnitts dividiert, was zu dimensionslosen Ereignisfolgen führt (Bild 2). Bei der Periodenanalyse wird dann eine Sinuslinie mit Periodenlänge, Phase und Amplitude gesucht, deren Unterschied zu den Werten der Ereignisfolge die kleinste Standardabweichung hat. Die Standardabweichung in Abhängigkeit von Periodenlänge und Phase zeigt eine wellenförmige Struktur (Bild 1). Die Werte der Sinuslinie werden von den Werten der Ereignisfolge abgezogen und die verbleibenden Werte anschließend erneut einer Periodenanalyse unterzogen. So erhält man eine Folge von Periodenlängen, wobei nach ca. 50 Durchgängen die Summe aller ermittelten Sinuslinien die Ereignisfolge des Abschnitts sehr gut nachbildet. Für eine gute Statistik wurden ca. 500.000 Sinuslinien bestimmt. Die Häufigkeitsverteilung der gewonnen Periodenlängen zeigt den bekannten Verlauf umgekehrt proportional dem Quadrat der Periodenlänge und die der Wellenzahl einen konstanten Verlauf, was man vom weißen Rauschen kennt. Die Häufigkeitsverteilung hat störende Randstrukturen, deren Randbreite von der Länge des untersuchten Abschnitts abhängt, aber außerhalb des Bereichs der weiteren Untersuchung liegt. Im Unterschied zur Häufigkeit der Periodenlängen wird für die weiteren Untersuchungen die Folge der gewonnenen Periodenlängen betrachtet. Dabei werden die Absolut-Werte der Differenz zweier aufeinanderfolgenden Periodenlängen gebildet (Periodendifferenzanalyse). Das Kurvenbild der Häufigkeitsverteilung dieser Differenzwerte zeigt aber einen ganz anderen Verlauf als das der Periodenlängen. Dieses wurde mit verschiedenen Kurvenformen verglichen und konnte innerhalb des statistischen Fehlers am besten als Summe aus sieben Kurven vom Typ des Planckschen Strahlungsgesetzes wiedergegeben werden, wobei mit i die einzelnen Planck-Kurven bezeichnet werden (Bild 4). Die Summe der sieben Planck-Kurven ist für alle untersuchten Ereignisfolgen und Abschnittlängen gleich (Bild 3). Aus den sieben Planck-Kurven mit den laufenden Nummern i lassen sich die Parameter ai und bi ablesen und es gilt der Zusammenhang:

ai = a0i * bi ^5

Die Abstände der Maxima der Planck-Kurven sind im logarithmischen Maßstab gleich. Vergleicht man die Parameter der ermittelten Kurven mit denen des Planckschen Strahlungsgesetzes lassen sich Farbtemperaturen zuordnen, die zwischen 2.000 und 4.000K liegen.

Fazit

Die analysierten Daten zeigen, dass sich der Kurvenverlauf der Differenzhäufigkeit am besten durch wenige Planck-Kurven zusammensetzen lässt. Da aber bekanntlich das Plancksche Strahlungsgesetz einen quantenhaften Ursprung hat, stellt sich die Frage, ob man analog schließen kann, dass die mittels der Differenzanalyse untersuchten Folgen zufälliger Ereignisse ebenfalls quantenhafte Strukturen aufweisen.

[1] D. Meschede, Gerthsen Physik, Bonn, Springer, 2006, S. 1054